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烟台美食三扇门游戏与先验概率、后验概率-轻松学高等数学
作者: admin 发布: 2015-08-24 分类:全部文章 阅读: 656次
- 三扇门游戏与先验概率、后验概率-轻松学高等数学锦鸡出山
思考(请在看完下面的文章后再解答此题,明天回复1获取答案)
有三个囚犯A,B,C.第二天将其中的两个人释放.每个人的机会均等,但释放人员已经确定,3个人都不知道谁会被释放.监狱的看守是A的朋友,于是A去询问看守释放的情况,胡中惠A说,我知道他们两人中一定有人会被释放,你告诉我是谁也无所谓.看守说,如果你知道谁被释放仙意通玄,那么你被处决的概率将由1/3增加到1/2朴成雄,你还想知道吗?如果你是A陆林轩,你怎么看三八大案?他说的对吗?
在讲条件概率的时候课本上提到了先验概率与后验概率佘曼妮,对于这两个概念很多同学不理解,下面我来重点剖析一下。
对于一个事件A的概率,我们很难知道它的精确值蓝纹奶酪,除非像抛硬币的理想实验,在试验之前,可以明确P(正面朝上)=1/2,其它的比如课本上提到的一台新机器生产产品的合格率毒蛇列车,我们是不可能知道它的精确值的,所以只能根据以往的数据进行分析得到,这批机器已经生产了10000件产品八十七神仙卷,合格的有9999件,则其合格率为0.9999灵异怪谈巫九,这个概率值就是一个先验概率,把这个值赋予这这台新机器,是基于以前的经验,所以是先验概率,记为P(A)芳芳私房菜。
后验概率则是在得到新信息后再重新加以修正的概率,后验概率是条件概率,新得到的信息作为条件,记为P(A|新信息),其中新信息可能是新机器生产的前多少件为合格品。
问题来了,先验概率和后验概率哪个更大呢?
还是以此题为例:
对以往的数据分析结果表明安居乐业造句,当机器调整良好时,产品合格率为98%,而机器发生故障时产品合格率为55%,每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%,已知某日早上第一件产品是合格品,试求机器调整得好的概率霹雳小组4?
分析:设A为事件“产品合格”,B为事件“机器调整良好”,则p(B)=0.95就是一个先验概率,题目中给出了新的信息,已知某日早上第一件产品是合格品飞狗巴迪,则此时所求的就是后验
可见当给出的是不利于调整良好的新信息时,其后验概率会变小。
这是显而易见的,再列出几个实例:
某人有种疾病的发病率为a(先验概率),检查呈阳性声讯购卡,则得病率(后验概率)大大增加;
某班以往数学成绩的及格率为0.95康作如照片,即任抽一人及格的概率为0.95,这是先验概率,但发现抽出人为第一,倒数的,则及格率大大下降。
后验概率是个条件概率,对于条件,我们一定要搞清楚凤凰花又开,不要遗漏任何信息.
比如三门游戏:
有三个门,里面有一个里有汽车,如果选对了就可以得到这辆车,当应试者选定一个门之后,主持人打开了另外一个门,空的。问应试者要不要换一个选择。假设主持人知道车所在的那个门。
此题有很多讨论,但很多人看后没有完全明白怎么回事,下面我来偿试解答一下:
你选一个门后,中奖概率显然为1/3, 然
后如果主持人不知道是哪一个门后面有汽车崩牙驹,他随意选的,打开之后是空门,则此时剩下你所选的门和另一扇门,则不管换与不换,都是
P(不换|随机打开一扇门,为空)=P(换|随机打开一扇门,为空)=1/2
所以你换与不换中奖概率都是1/2.
此题关键在于新知信息绝不是打开一扇空门那么简单,而应该这样描述:
P(你不换|主持人知道车在哪一个门,他打开你没选的另一扇空门)与P(你换|主持人知道车在哪一个门,他打开你没选的另一扇空门)哪一个概率大!
不妨设你抽的是第一扇门,设后面有车的门为1烟台美食,其它为0爱定客,则所有可能情况见下表:
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我不去想,是否能够成功,既然选择了远方,便只顾风雨兼程。 我不去想,能否赢得爱情,既然钟情于玫瑰,就勇敢地吐露真诚。 我不去想,身后会不会袭来寒风冷雨,既然目标是地平线,留给世界的只能是背影。 我不去想,未来是平坦还是泥泞,只要热爱生命, 一切,都在意料之中! |
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